Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若三角形ABC的周长为根号2＋1，且s

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若三角形ABC的周长为根号2＋1，且sinA＋sinB=根号2sinC
求详细解答

Answer 1

由题知：a+b+c=√2+1
由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC
令:a/sinA=b/sinB=c/sinC=K
所以：a=KsinA
b=KsinB
c=KsinC
所以：K(sinA+sinB+sinC)=√2+1, sinA+sinB+sinC=（√2+1）/K (1)
sinA+sinB=√2sinC (2)
(1)-(2)
sinC+√2sinC=(√2+1)/k
(1+√2)sinC=(√2+1)/K
sinC=1/K
又因为c/sinC=K，sinC=c/K
所以c/K=1/K
所以：c=1
不知道你求什么，先求到这里。
补充： A+B+C=180°
余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，

Answer 2

由sinA＋sinB=根号2sinC及正弦定理得：
a+b=√2c,
∵a+b+c=√2+1，
∴(√2+1)c=√2+1，
c=1，a+b=√2。

Answer 3

（1）求边AB的长。（2）若三角形的面积为六分之一sinC，求角C的度数