Question

在三角形ABC中 角A B C 所对的边长分别为a bc若∠C=120° c=根号2a 则a与b的大小

Answer 1

由a/sina=b/sinb=c/sinc 则sina=根号6/4 又b/sin(a+c)=a/sina则b=a(根号6+根号30)/根号24
所以b>a

Answer 2

由正弦定理可以得出：
a/sinA=c/sinC=2R
又c=√2a，∠c=120º
sinA=asinC/c=asin120º/√2a=√6/4
sinA=√6/4>1/2
sin30º=1/2
所以，∠A>30º
∠A+∠B+∠C=180º
∠A+∠B=180º-∠C=60º
又因为∠A>30º，
所以∠B<30º
所以sinB<1/2
而sinA=√6/4>1/2
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB>1
所以a>b

Answer 3

由a/sina=b/sinb=c/sinc 则sina=根号6/4 又b/sin(a+c)=a/sina则b=a(根号6+根号30)/根号24
所以b>a

Answer 4

b=(根号5a-a)/2