Question

已知f(x)=log1/2(1+x)-log1/2(1-x)... (1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求使f(x)=-2...

已知f(x)=log1/2(1+x)-log1/2(1-x)... (1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求使f(x)=-2的x值

Answer 1

(1)定义域为 1+x>0,1-x>0, -1<x<1
(2)f(x)=log1/2[(1+x)/(1-x)],f(-x)=log1/2[(1-x)/(1+x)]=-f(x),奇函数因为log(1/a)=-loga
(3)f(x)=-2=log1/2((1/2)^(-2))=log1/2(4)
即(1+x)/(1-x)=4
1+x=4-4x
5x=3
x=3/5

Answer 2

(1)定义域为 1+x>0且1-x>0, 则-1<x<1
(2)f(x)=log1/2(1+x)－log1/2(1-x)f(-x)=log1/2(1+x)+log1/2(1-x)=-f(x),奇函数(3)f(x)=log1/2[(1+x)/(1-x)]=-2=log1/2(4)
即(1+x)/(1-x)=4
1+x=4-4x
5x=3,x=3/5