Question

如图，已知Rt三角形abc中，若cd为斜边ab上的高，若ac等于6，bc等于8，求cD，AD，BD

如图，已知Rt三角形abc中，若cd为斜边ab上的高，若ac等于6，bc等于8，求cD，AD，BD的长！

Answer 1

直角三角形通过面积得到不同计算公式可以得到：AC*BC=AB*CD；
勾股定理：对于三角形ABC来说：AC^2+BC^2=AB^2；
对于ACD来说：AD^2+DC^2=AC^2；
对于BCD来说：BD^2+CD^2=BC^2；
由以上公式可以得到：AB=10；CD=4.8；AD=（AC^2-CD^2）^1/2;BD＝（BC^2-CD^2）^1/2。

Answer 2

勾股定理得AB=10
由三角形面积相等得AC×BC=AB×CD，则CD=4.8
再根据CD=4.8，AC=6，BC=8，分别用勾股定理求得AD=3.6，AB=6.4

Answer 3

根据勾股定理，ab=10,
则三角形面积S=ab*cd/2=ac*bc/2 ,得cd=4.8
根据射影定理，
ac^2=ad*ab, ad=3.6
bc^2=bd*ab, bd=6.4

Answer 4

AB=√（AC^2+BC^2)=10
CD=（AC*BC)/AB=4.8
AD=AC^2/AB=3.6
BD=AB-AD=6.4

Answer 5

ac=6，bc=8，由勾股定理得ab=10，所以cd=4.8
ad和bd分别用勾股定理去算吧，计算过程你自己算吧