Question

如图，梯形 ABCD中上底为2，下底为3，三角形ADO的面积为12，那么梯形ABCD的面积为多少？

这是小学5年纪奥数，标准答案是12/6*25=50，请问为什么？
请不要用网上相似比的答案。

Answer 1

这一题要用到相似，由AB‖CD得ΔAOB∽ΔCOD，所以AB/CD=OA/OC=OB/OD，又因为AB=2，CD=3，可得AB/CD=OA/OC=OB/OD=2/3
接下来利用三角形等高进行求解，由于ΔAOD=OA×h×0.5，ΔCOD=OC×h×0.5，而他们的高相等，所以ΔAOD/ΔCOD=OA/OC=2/3，知道ΔAOD=12，所以ΔCOD=18，所以ΔADC=ΔAOD+ΔCOD=12+18=30
又由于AB‖CD，所以AB与CD间的距离相等，则ΔABC与ΔADC等高，而AB/CD=2/3，所以ΔABC/ΔADC=2/3，所以ΔABC=20，所以梯形ABCD=ΔADC+ΔABC=50

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这是小学5年纪奥数，标准答案是12/6*25=50，请问为什么？
请不要用网上相似比的答案。

Answer 2

这一题要用到相似，由AB‖CD得ΔAOB∽ΔCOD，所以AB/CD=OA/OC=OB/OD，又因为AB=2，CD=3，可得AB/CD=OA/OC=OB/OD=2/3
接下来利用三角形等高进行求解，由于ΔAOD=OA×h×0.5，ΔCOD=OC×h×0.5，而他们的高相等，所以ΔAOD/ΔCOD=OA/OC=2/3，知道ΔAOD=12，所以ΔCOD=18，所以ΔADC=ΔAOD+ΔCOD=12+18=30
又由于AB‖CD，所以AB与CD间的距离相等，则ΔABC与ΔADC等高，而AB/CD=2/3，所以ΔABC/ΔADC=2/3，所以ΔABC=20，所以梯形ABCD=ΔADC+ΔABC=50

Answer 3

面积为50
ao：oc=bo：od=ab：cd=2:3
三角形aod面积：三角形cod面积=ao：oc=2:3,所以三角形cod面积=18
三角形adc面积=三角形ado面积+三角形cod面积=12+18=30,
三角形abc面积：三角形adc面积=ab：cd=2:3,所以三角形abc面积=20
所以梯形abcd面积=三角形adc面积+三角形abc面积=30+20=50