Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,三角形AOD面积=8，梯形上底长时下底长的2/3,则阴影部分面积是？

（图草画了一下，答案上给的是求出了BOC面积=18，然后就得出了阴影面积。。为什么？？）

Answer 1

上下两个三角形是相似的，底的比是2:3，那么高的比也是2:3，面积的比就是4:9，所以下面的三角形的面积就是18。

整个提醒的面积根据比值来计算也是可以得到的。

去除上下两个三角形的面就就是一应的面积了，得出的阴影的面积是24。

含义

梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。两腰相等的梯形叫等腰梯形（isosceles trapezoid）。

Answer 2

因为AD//BC
所以三角形AOD 全等于三小型BOC 且等比为BC:AD=2/3
所以他们的面积比为4:9
所以BOC面积为18
由于刚才得到的两三角形全等，还可以得到：
AO:CO = 2：3
DO:BO=2：3
三角形AOB和三角形BOC是等高的，(从B点作垂线垂直于AC） 而底的比例我们已经求出了是2:3
所以体积比为2:3
三角形AOB面积为12
同理三角形DOC面积也为12
所以阴影面积为24

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Answer 3

上下两个三角形是相似的 底的比是2:3 那么高的比也是2:3 面积的比就是4:9 所以下面的三角形的面积就是18

整个提醒的面积根据比值来计算也是可以得到的。去除上下两个三角形的面就就是一应的面积了！你最好自己计算一下！ 我得出的阴影的面积是24
答题不容易 请采纳 谢谢

追问

整个梯形的面积根据比值怎么计算

追答

上三角形面积不是8么 你可以用假设法啊 上底长为4 高为4 那么它的面积就是8了 正好和题意相符合！ 下底也就知道了 整个梯形的面积就知道了 这是比较快捷的方法 也是数学中的一个技巧法 以后会有很多题目用得着类似的方法的。

追问

假设出高，反而复杂了，也不能普遍适用，实乃下策。

追答

好吧，那我就给你把公式导出来！
设上底为a，上三角形的高为h 那么有等式0.5*a*h=8 下底长为1.5a 下三角形的高为1.5h

那么整个梯形的面积就是0.5*（1.5a+a）*（h+1.5h） 拆开之后的四项式正好是四个三角形的面积和

阴影的面积的表达式是1.5*a*h=3*（0.5*a*h）=3*8=24 这是正常思维的解题方法

假设这个题是填空题的话！ 你觉得哪一个更快捷呢？

追问

。。。。。。所以说根本没有必要假设出高。你看看别人的方法多简单。

Answer 4

由图可知，△AOD与△cod的高相等，ao：co=2：3，面积比为2：3，同理，△AOB：△AOD=3：2，阴影部分面积为24

Answer 5

三角形AOB与三角形BOC的面积比＝AD与BC比的平方＝2/3的平方＝4/9,所以BOC的面积为18