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2012年浦东新区数学一模卷答案啊

Answer 1

浦东新区2012学年数学—模拟卷答案及评分说明
一、选择题： 1．A； 2． B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．B． 二、填空题： 7．±2； 8．()()33−+xxx； 9．2>x； 10.x=2； 11.49<m； 12．-2； 13．()112+−−=xy； 14．4； 15．ba2121+； 16. 3； 17．43； 18．22−或22+． 三、解答题： 19．解：()102114.345cos418−+−−°−π =2122423+−×−……………………………………（8分） =12223+−……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分） 20．解：方程两边同乘x2-1整理得 022=−−xx……………（4分） 解得 .2,121=−=xx ………………………………（4分） 经检验：2121=−=xx是是是，是原方程的是. ………（1分） 所以原方程的是是.2=x ………………………………（1分） 21．证明：（1）∵ABAEACAD⋅=⋅ ∴ACAEABAD= ……………………………………（2分） 又∵∠DAB=∠EAC， ∴⊿AEC∽⊿ADB. ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC∽⊿ADB， ∴∠B=∠C.…………………………………………（2分） 过点A作BD的垂线，垂足为F, 则34314sin=⋅=⋅=BABAF………………………（2分） ∴3103452121=××=⋅⋅=∆AFDBSABD……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分） （2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P（C）＝5023 …………………………………………（2分） （5）29700人 ……………………………………………（2分）
23．（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， 又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB=AD. …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE. ……………………………………………（1分） ∴AD=BE. 又∵AD∥BE. ∴四边形ABED为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE.. ∴□ABED为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE，∠ABC=60°, ∴⊿ABE为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE. 又∵AD=BE=EC, AD∥EC. ∴四边形AECD为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC. ∴AB=DC. ∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………（2分） 24．解：（1）将点（-1,0）代入cxxy++−=22，得 c+−−=210，∴c=3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++−=xxy.………………（1分） 化为顶点式为4)1(2+−−=xy…………………………（1分） ∴ 顶点D的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P的坐标为（x，y）.∵OB=4，OC=3，∴BC=5. 又∵⊿ABP∽⊿OBC，∴BCOBABPB=.…………………………（1分） 故4554=×=×=ABBCOBPB 有 CBOPBy∠⋅=sin，∴512534=×=y.………………（1分） 代入343+−=xy，得 343512+−=x，解得 54=x.…………………………………（1分） 所以点P坐标为（54，512）…………………………………（1分） （3）将x=1代入343+−=xy，得49=y，故点M的坐标为（1，49）. …………（1分） 得 47494=−=DM.故只要47=NE即可. ……………………（1分） 由 47343)32(2=+−−++−xxx，得 071142=+−xx，解之得1,47==xx或（不合题意，舍去）；……………………（1分） 由 ()4732)343(2=++−−+−xxx，得071142=−−xx，解之得
x. ……………………（1分） 综上所述，满足题意的点N的横坐标为823311,823311,47321−=+==xxx. 25.（1）猜想：EF=BE+DF. ……………………（1分） 证明：将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，易知点F′、B、E在一直线上.图1. ………（1分） ∵AF′=AF， ∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF， 又 AE=AE， ∴⊿AF′E≌⊿AFE. ∴EF=F′E=BE+DF. ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF=1-y，EC=1-x， ∴ ()()()22211yxxy+=−+−.…………（1分） 化简可得 ()1011<<+−=xxxy.………（1+1分） （3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知 EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切； ……………………（1分） ②当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在. ③当点E在BC延长线上时，将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，图2. 有 AF′=AF，∠1=∠2，FDFB=′，∴∠F′AF=90°. ∴ ∠F′AE=∠EAF=45°. 又 AE=AE， ∴⊿AF′E≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ FDBEFBBEFEEF−=′−=′=.…（1分） ∴此时⊙E与⊙F内切. ……………（1分） 综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切. （4）⊿EGF与⊿EFA能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1分） 设BE=x，DF=y，由（3）有EF=x- y. 由 222EFCFCE=+，得 ()()()22211yxyx−=++−. 化简可得 ()111>+−=xxxy. ……………………（1分） 又由 EC=FC，得 yx+=−11，即1111+−+=−xxx，化简得 0122=−−xx，解之得 ……………………（1分） 21,2121−=+=xx（不符题意，舍去）. ……………………（1分） ∴所求BE的长为21+.

Answer 2

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