Question

求几何题的解法

已给辅助线

Answer 1

确实是5，解法如下：
从O向右做OF垂直于CD，则OF平行于BC，角EOC=角OCB。
又因为AE弧与圆O相切，所以链接圆心B和O的线段BO，和FO形成的角FOB中，CO就是角平分线。所以角BOC=角EOC。
综上，有，角BOC=角BCO，所以三角形BOC是等腰三角形，BO=BC

下面的还用我说嘛？弧AE的长度等于圆O的周长，说明圆O的半径是AB的四分之一，就是1，所以BO等于两个圆半径的和，就是4+1=5，所以BC也等于5.

追问

请问：AE弧与圆O相切，所以链接圆心B和O的线段BO，和FO形成的角FOB中，为什么CO就是角平分线

追答

这么说吧，假设OB和AE弧的交点为G，那么三角形OCG跟三角形OCF是不是全等？
从圆外一点往圆做两条切线，就是CF和CG，就是想说明，角EOC等于角BOC。

Answer 2

扇形的弧长：l=2πr/4=2π*4/4=2π
圆O的周长2πR=2π
R=1
OF=DF=1
CF=DC-DF=4-1=3
OC=√(OF^2+CF^2)=√(1^2+3^2)=√10
OB=R+r=1+4=5
cos<ocf=FC/OC=3/√10
sin<bco=sin(90-<ocf)=cos<ocf=3/√10
cos<bco=1/√10
OB/sin<ocb=OC/sin<obc
sin<obc=OC*sin<ocb/OB=(√10)*(3/√10)/5=3/5
cos<obc=4/5
cos<boc=cos(180-<bco-<obc)=-cos(<bco+<obc)
=-(cos<bco*cos<obc-sin<bco*sin<obc)
=-(1/√10)(4/5)+(3/√10)*(3/5)
=(9-4)/5√10
=1/√10
=cos<bco
<boc=<bco
BC=OB=5
AD=5

Answer 3

1/4*π*8=2rπ
r=1
AD=√[(4+r)^2-(4-r)^2]+r=3

Answer 4

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