Question

设函数f(x)=lnx-1/2ax^2-bx当a=b=1/2时,求f(x)的最大值

当a=0，b=-1时，方程2mf(X)=x^2有唯一实数解，求正数m的值

Answer 1

(x)=lnx-1/4 x^2-1/2 x ,x>0
求导得f'(x)=1/x-1/2 x-1/2;f''(x)=-1/x^2-1/2<0，所以f'(x)单调递减
令f'(x)=0，解得x=1。所以f'(x)在(0,1)大于0,在(1,正无穷)小于0
所以f(x)在(0,1)单调递增,在(1,正无穷)单调递减;所以最大值在x=1取得,f(1)=-3/4

f(x)=lnx+x,x>0
2m(lnx+x)=x^2有唯一解

望采纳~

Answer 2

翻译条件得：xx-2mx-2mlnx=0
;分离参数:m=xx/2(lnx+x)=h(x)
h(x)`=(6xx+4xlnx-2x)/4(lnx+x)(lnx+x)=0
;x=1;代入g(x),得m=1/2

Answer 3

x>0，f'(x)=(1/x)-ax-b;当a=b=1/2时；令f'(x）=0，则x=1;f(x)最大值为-1；
当a=0,b=-1时，原题意即 x^2-2mx-2mlnx=0有唯一实数解，令y=x^2-2mx-2mlnx；则y在0到1单调递增在1到正无穷单调递减，所以，唯一实数解为x=1，则m=1/2。