Question

已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z

Answer 1

设z=a+bi
因为3z+(z-2)i=2z-(1+z)i
所以3(a+bi)+(a+bi-2)i=2(a+bi)-(1+a+bi)i
3a+3bi+ai-b-2i=2a+2bi-i-ai+b
(3a-b)+(3b+a-2)i=(2a+b)+(2b-1-a)i
所以3a-b=2a+b,3b+a-2=2b-1-a
解得a=2/5,b=1/5
所以z=2/5+i/5

追问

我忘了在z上打“模”那答案还是一样的吗（求z这个不变）

追答

不一样。
不过方法是一样的
z=a+bi
z(上一杠)=a-bi

Answer 2

3z+(z-2)i=2z-(1+z)i
（1+2i）z=i
z=i/1+2i=(2-i)/3

追问

我忘了在等式的z上打“模”那答案还是一样的吗（求z这个不变）

Answer 3

2-i

追问

有过程吗