Question

已知函数f（x）＝（sinx+cosx）²+2cos²x 1.求函数f（x）的单调递增区间 2.当x

已知函数f（x）＝（sinx+cosx）²+2cos²x
1.求函数f（x）的单调递增区间
2.当x∈[0,派/2]时，求函数f（x）的最大值和取得最大值时的x的值

Answer 1

下面a为根号2，pi是圆周率
f（x）＝（sinx+cosx）²+2cos²x
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx*cosx+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=2+a(a/2sin2x+a\2cos2x)
=2+asin(2x+pi/4)
1.单调增 2kpi-pi/2<=2x+pi/4<=2kpi+pi/2
kpi-3pi/8<=x<=kpi+pi/8 k属于整
2.2x+pi/4在x∈[0,pi/2]时的取值[pi/4,5pi/4]
sint在这上面取最大值是t=pi/2
当x=pi/8时，sin(2x+pi/4)=1
此时f(x)=2+a