Question

如图，在直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8

C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发，沿A、B、C、O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间为TS（1）动点P在从A到B的移动过程中，设三角形APD的面积为S，试写出S与T的函数关系式（2）当T为何值时，三角形APD为等腰三角形？（3）动点P从A出发，几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：6两部分？求出此时P点的坐标。

Answer 1

如图，在直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8) C（0，8），
D为OA的中点,D(5,0)

（1）动点P在从A到B的移动过程中，设三角形APD的面积为S，试写出S与T的函数关系式

AB=√[(10-4)^2+(0-8)^2]=10
T秒时P(x,y),AP=T*1=T
y/T=8/10
y=4T/5
S=AD*y/2=5*(4T/5)/2=8T

（2）当T为何值时，三角形APD为等腰三角形？
AP=AD=5
T=5
DP=DA=5
直线AB:k=(8-0)/(4-10)=-4/3
y-0=(-4/3)(x-10)
y=-4x/3+40/3
P(x,-4x/3+40/3)
DP=√[(x-5)^2+(-4x/3+40/3-0)^2]=5
x1=10(即点A舍去)
x2=32/5
y=24/5
T=5y/4=6
PA=PD
10-x=x-5
x=15/2
y=10/3
T=5y/4=25/6

（3）动点P从A出发，几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：6两部分？求出此时P点的坐标。
梯形COAB的面积=(4+10)*8/2=56
小图形面积56/7=8
S=8T=8
T=1
y=4T/5=4/5
y=-4x/3+40/3=4/5
x=47/5
P点的坐标(47/5, 4/5)