Question

已知函数f=4x2-4ax+a2-2a+2在区间上有最小值3，求实数a的值

Answer 1

f(x)是开口向上的抛物线对称轴x=a/2(1) 当a/2≤0,即a≤0时,单增f(x)最小=f(0)=a²-2a+2=3a²-2a-1=0解得a=1±√2所以a=1-√2(2) 当0≤a/2≤2,即0≤a≤4时f(x)最小=f(a/2)=-2a+2=3解得a=-1/2<0不成立(3) 当a/2≥2,即a≥4时,单减f(x)最小=f(2)=16-8a+a²-2a+2=3a²-10a+15=0解得a=5±√10所以a=5+√10综上：a=1-√2或5+√10