Question

已知函数f(x)=2x^2-4ax+a^2+a-2在区间【-1,2】上有最小值3，求实数a的值。

Answer 1

假设当对称轴在区间左边时，f(-1)=3,得a=﹙－5－√37﹚或a=﹙－5+√37﹚，但把a=﹙－5+√37﹚带入对称轴公式-b/2a得对称轴在区间内，也就是不在左边，与假设不符，所以舍去。在右边时也是同理得a＝﹙7＋√37﹚／2。对称轴在中间时无解。

Answer 2

分对称轴x=a在【-1,2】的左边、中间、右边三种情况来讨论，得到a=﹙－5－√37﹚／2，a＝﹙7＋√37﹚／2.

追问

能写个过程吗 最好能详细一点 谢谢了

追答

分对称轴x=a在【-1,2】的左边、f(x)是增函数，f(x)最小=f(－1)＝3，得到a=﹙－5－√37﹚／2；对称轴x=a在【-1,2】的中间、f(x)最小=f(a)＝－a²＋a－2＝3,无解，对称轴x=a在【-1,2】的右边
f(x)是减函数，f(x)最小=f(2)＝3，得到a＝﹙7＋√37﹚／2.

追问

在第一和第三种情况中a的都有两个值 怎么确定正确的取值

Answer 3

分三种情况！
对称轴
x=a
小于-1（
对称轴x=a大于或等于-1小于或等于2）
（ 对称轴x=a大于2）

小于-1的情况最小值在x=-1处取得
（对称轴x=a大于或等于-1小于或等于2的情况在顶点处取得最小值）
（ 对称轴x=a大于2的情况在X=2处取得最小值）
应该明白了吧！