Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，经过点D作DE⊥BC，E是垂足，并与CA的延长线相交于点F

求证：△ADF是等腰三角形

Answer 1

证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵DE⊥BC
∴∠BDE+∠B＝90, ∠F+∠C＝90
∴∠BDE＝∠F
∵∠ADF＝∠BDE
∴∠ADF＝∠F
∴等腰△ADF

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Answer 2

证明：
∵∠ADF=∠BDE
∠F+∠C=90°
∠BDE+∠B=90°
∵ ∠B=∠C

∴ ∠F=∠BDE=∠ADF
∴ △ADF是等腰三角形

Answer 3

∵FE⊥BC
∴∠FEB=∠FEC=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△BED与△FEC中，
∠B=∠C

∠FEB=∠FEC

∴△BED∽△FEC
∴∠BDE=∠CFE
∵AB与FE交于D
∴∠BDE与∠FDA互为对顶角
∴∠BDE=∠FDA
又∵∠BDE=∠CFE
∴∠FDA=∠CFE
得证

Answer 4

因为AB=AC
所以角B=角C
因为EF垂直BC
所以△CEF相似于△BED

所以角BDE=角CFE
因为角BDE=角FDA
所以角FDA=角CFE
所以求证成立

Answer 5

这不就是初中三角定理吗