Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上，且DE⊥DF，若BE=5，CF=12

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上，且DE⊥DF，若BE=5，CF=12，求△DEF的面积

看清楚题目哦，不要随便的复制粘贴。。拜托大家了呢~
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Answer 1

解：方法一：如图1，延长ED至M，使MD=ED，连接CM，FM，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDM中，
BD=CD，∠BDE=∠CDM，MD=ED。
∴△BDE≌△CDM（SAS），
∴CM=BE，∠B=∠MCD=45°，
∴∠MCF=∠MCD+∠ACB=45°+45°=90°，
在Rt△MCF中，MF=根号下CM2+CF2
=根号下122+52=13 ，

∵DE⊥DF，MD=ED，
∴EF=MF=13；
方法二：如图2，连接AD，
∵△ABC是等腰直角三角形，点D为BC的中点，
∴AD=CD，∠DAE=∠C=45°，AD⊥BC，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∠DAE=∠C，AD=CD，∠ADE=∠CDF。
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
同理可得AF=BE，
在Rt△AEF中，EF=根号下AE2+AF2=根号下52+122=13

求采纳

追问

我不是讲了嘛。。看题目！！我要求面积，不要不看题就复制粘贴！！真是的、急死我啊。

Answer 2

连接AD，根据等腰三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，并求出∠DAE=∠C=45°，AD⊥BC，再根据同角的余角相等求出∠ADE=∠CDF，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，同理可得AF=BE，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解

追问

我求面积！！不是EF的长度。。看题啊！

追答

你这屁孩真懒这都出来了，还不自己动动脑子算一下
得出两个三角形全等结果就出来了，三角形总面积的一半就是了

Answer 3

太简单了，30

答案对吗？对的话我告诉你怎么算的

追问

我不知道额，拜托，求过程

追答

画个图就可以了
关键在于,∠BAC=90°，,∠EDF=90°
这样AEDF不就是个等边直角四边形吗？
而DEF正好是正方形的一半
所以12*5/2=30啊
虽然简单了点，但答案应该没错，说我错请证明

Answer 4

图呢？ 没图怎么帮你？

Answer 5

没图。。。。。。。。。。。。。。