Question

求用参数方程解一道椭圆

设椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，长轴的一个端点与短轴的两个端点组成等边三角形。
（问） 直线l经过点F2，倾斜角为45°，与椭圆交于A,B两点，M是椭圆上任意一点，若存在实数m，n，使得OM=mOA+nOB（OM,OA,OB都是向量），试确定m，n的关系式。
答案是m^2+n^2=1

Answer 1

据“长轴的一个端点与短轴的两个端点组成等边三角形”，易得椭圆离心率，a : b的值为tan30度，
这样，可以给出椭圆的一个方程（不影响结果），这样可以得到焦点坐标，写出直线的参数方程，与椭圆参数方程连立解出A，B两点坐标，就是OA,OB的坐标，然后作mOA+nOB，得到的坐标x，y分别带回参数方程，接下来就是整理，得到m^2+n^2=1

追问

不好意思现在才看到。
能帮忙再把过程写的详细一点吗。。我搞出来m^2+n^2-mn=1

追答

这里不太好打。建议你检查一下，算对了没，一些量之间的关系是不是用对了。
不过解解析几何题目注意两个问题，一是圆锥曲线的相关的知识点要整体把握，解题时要知道考得是什么；第二个是，计算问题，圆锥曲线的思路一般比较好想，但算起来要小心，。当然有时候思路不会一下子就出现，但算下去，挖掘各个量之间的关系，渐渐会发现路。解析几何其实学起来不难，考得就是算的功力。你试着再算算吧，我高中也是这么走过来的，有时候可以投点小懒，平时有一些经常遇的到的结论要记住，必要的时候用的上。解析几何说穿了，就是一些几何量关系绕来绕去，焦点弦啊，直线与曲线相交之后的一些量的关系啊，切线啊，大多是求一些变化关系中的不变。我也只能帮到这里了。