高数题第四怎么写？ 10
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注意积分号内的函数g(t)是奇函数
因此F(-x)=∫(0,-x)g(t)dt
=-∫(-x,0)g(t)dt
=∫(0,x)g(t)dt
=F(x)
偶函数
偶函数只要看[0,2]即可
F'(x)=(x-x^3)e^(-x^2)
F'(x)=0，解得x=1或x=0
0<x<1时，F'(x)>0，F(x)单增；1<x<2时，F'(x)<0，F(x)单减
因此最大值F(1)=∫(0,1)(t-t^3)e^(-t^2)dt
=1/2∫(0,1)(1-u)e^(-u)du（u=t^2）
=1/2∫(0,1)e^(-u)dt+1/2∫(0,1)ude^(-u)（分部积分）
=1/2e
因此F(-x)=∫(0,-x)g(t)dt
=-∫(-x,0)g(t)dt
=∫(0,x)g(t)dt
=F(x)
偶函数
偶函数只要看[0,2]即可
F'(x)=(x-x^3)e^(-x^2)
F'(x)=0，解得x=1或x=0
0<x<1时，F'(x)>0，F(x)单增；1<x<2时，F'(x)<0，F(x)单减
因此最大值F(1)=∫(0,1)(t-t^3)e^(-t^2)dt
=1/2∫(0,1)(1-u)e^(-u)du（u=t^2）
=1/2∫(0,1)e^(-u)dt+1/2∫(0,1)ude^(-u)（分部积分）
=1/2e
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