Question

已知圆经过点p（2，-1），圆心在直线2x+y上， 并且与直线y=x-1相切，求这个圆的方程

Answer 1

设圆心为（a，-2a），则圆心到直线x-y-1=0的距离d1=|a+2a-1|/√2
圆心到点p的距离d2=√（（2-a）²+（-2a+1）²）
∵d1=d2=r
∴解得a=1或9
∴当a=1时，圆心为（1，-2），r=√2，圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2
当a=9时，圆心为（9，-18），r=13√2，圆方程为（x-9）²+（y+18）²=338
希望对你有用，不懂可以追问。

Answer 2

圆心是在直线2x+y=0上吧。设圆心为（x，-2x），半径为r
圆心到直线y=x-1的距离d=r=|3x-1| / 2^0.5

圆经过点P（2，-1）则（x-2）^2 + (-2x+1)^2 = r^2

解得x=1或9. 结果 有两个圆方程。

Answer 3

可以先列一个方程组 把直线带入到圆心在直线2X+y上 然后把点带入

追问

全部过程

Answer 4

自己可以去探索一下其中的等量关系