若抛物线x的平方=2py(p大于0)的焦点与椭圆x的平方/3+y的平方/4=1上焦点重合,若AB是过抛物线焦点的动弦,
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椭圆半焦距c=√(4-3)=1,上焦点坐标(0,1);
抛物线焦点坐标(0,p),所以p=1,抛物线方程是 x²=2y;
设过焦点(0,1)的直线方程为y=kx+1,其与抛物线交点坐标分别为L1(x1,kx1+1)、L2(x2,kx2+1);
L1斜率:y'=x1,其方程:y=x1*(x-x1)+(kx1+1);
L2斜率:y'=x2,其方程:y=x2*(x-x2)+(kx2+1);
L1、L2交点坐标 x=x1+x2-k,y=x1*(x1+x2-k-x1)+(kx1+1)=x1*x2+1;
x1、x2是交点方程 x²=2(kx+1)的两个根,所以 x1*x2=-2;将其代入L1、L2交点纵坐标可得 y=-1;
抛物线焦点坐标(0,p),所以p=1,抛物线方程是 x²=2y;
设过焦点(0,1)的直线方程为y=kx+1,其与抛物线交点坐标分别为L1(x1,kx1+1)、L2(x2,kx2+1);
L1斜率:y'=x1,其方程:y=x1*(x-x1)+(kx1+1);
L2斜率:y'=x2,其方程:y=x2*(x-x2)+(kx2+1);
L1、L2交点坐标 x=x1+x2-k,y=x1*(x1+x2-k-x1)+(kx1+1)=x1*x2+1;
x1、x2是交点方程 x²=2(kx+1)的两个根,所以 x1*x2=-2;将其代入L1、L2交点纵坐标可得 y=-1;
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