Question

如图，CD⊥AB，BE⊥AC,垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC=BF

Answer 1

证明:

如图,∠1=∠2

∠1+∠C=90°

∠2+∠B=90°

∴∠C=∠B

同时∠CDA=90°=∠BDF

AD=DF

∴△ACD≌△BFD

∴AC=BF

Answer 2

因为<BFD=<CFE 又因为<FCE与<CFE互补，所以<BFD=<EAD 又因为<ADF=<BEA=90°且AD=DF 所以三角形ACD和三角形DBF全等，所以AC=BF

Answer 3

证明如下：
因为三角形ABE中角EAB=三角形BFD中角DEB（90度-角B）；
AD=DE；
角CDB=角AEB=90度；（两垂直推出）
推出：三角形ACD和三角形FBD相似；
所以斜边相等即AC=BF。

Answer 4

证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠CDA＝∠CDB＝∠AEB＝90
∴∠C+∠A＝90，∠B+∠A＝90
∴∠C＝∠B
∵AD＝DF
∴△ACD≌△FBD （AAS）
∴AC＝BF

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Answer 5

CD⊥AB，BE⊥AC,
所以角A+角C=角A+角B=90
所以角C=角B 角FDA=角FDB
又因为 AD=DF
所以ADC和FDB全等
所以AC=BF