Question

设a是方程x2+x-(1\4)=0的根，求（a3-1\a5+a4-a3-a2)的值

Answer 1

∵a是方程x2+x-(1\4)=0的根 ∴a²＋a＝1/4

∵a^5＋a^4－a³－a²＝a²(a³＋a²－a－1)＝a²[(a³－a)＋(a²－1)]＝a²(a²－1)(a＋1)
∴(a³－1)/(a^5＋a^4－a³－a²)＝(a³－1)/[a²(a²－1)(a＋1)]＝(a²＋a＋1)/[a(a＋1)]²

＝(a²＋a＋1)/(a²＋a)²＝(1/4＋1)/(1/4)²＝5/4×16＝20

追问

为什么 a²[(a³－a)＋(a²－1)]＝a²(a²－1)(a＋1)

追答

a²[(a³－a)＋(a²－1)]＝a²[a(a²－a)＋(a²－1)]＝a²(a²－1)(a＋1)

追问

是a²[(a³－a)＋(a²－1)]＝a²[a(a²－1)＋(a²－1)]＝a²(a²－1)(a＋1)吧

追答

回答a²[(a³－a)＋(a²－1)]＝a²[a(a²－a)＋(a²－1)]＝a²(a²－1)(a＋1)
追问是a²[(a³－a)＋(a²－1)]＝a²[a(a²－1)＋(a²－1)]＝a²(a²－1)(a＋1)吧

有什么不同？

追问

a²[a(a²－a) 和a²[a(a²－1)

Answer 2

后面是（a^3-1)\(a^5+a^4-a^3-a^2)me

前面是x ，那里冒出来的a啊

追问

回答啊

追答

方程的根 x^2 + x = 1/4

4x^2 + 4x = 1

4x^2 + 4x +1= 2

(2x+1)^2 = 2

x = ±√2/2 - 1/2

（a^3-1)\(a^5+a^4-a^3-a^2)

=（a^2 +a + 1）(a-1) / [a^4（a+1）-a^2 (a+1)]

=（a^2 +a + 1）(a-1) / (a+1)a^2(a -1)(a +1)

=（a^2 +a + 1） / a^2 (a +1)^2

=（a^2 +a + 1） / （a^2 +a)^2

a^2 +a = 1/4(a是方程的根，带入)

= (1/4+1)/(1/4)^2

= 5/4 *16

=20