Question

已知函数f(x)的定义域为(0，正无穷)，且f(x)在(0，正无穷)上为增函数，f(xy)=f(x)+f(y）。

已知函数f(x)的定义域为(0，正无穷)，且f(x)在(0，正无穷)上为增函数，f(xy)=f(x)+f(y），若f（3）=1，且f（a）>f（a-1）+2,求a的取值范围。

Answer 1

• 解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，
  ∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2，
  ∴f（a）＞f（a-1）+2=f（a-1）+f（9）=f[9（a-1）]．
  ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，

  ∴ a＞0    、a−1＞0    、a＞9(a−1)

  解得1＜a＜9/8

  故所求a的取值范围为（1，9/8）