f(x)=arctan1/x,x>0或ax+b,x≤0在点x=0处可导,求a,b
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f(x)=arctan1/x x>0
f(x)=ax+b x≤0
f(x)在点x=0处可导,必连续
∴lim(x→0+)arctan(1/x)=b
∴b=π/2
f'(x)=1/(1+1/x²)·(-1/x²)=-1/(1+x²) x>0
f'(0+)=-1
f'(x)=a x<0
f'(0-)=a
可导,左导数=右导数
∴a=-1
f(x)=ax+b x≤0
f(x)在点x=0处可导,必连续
∴lim(x→0+)arctan(1/x)=b
∴b=π/2
f'(x)=1/(1+1/x²)·(-1/x²)=-1/(1+x²) x>0
f'(0+)=-1
f'(x)=a x<0
f'(0-)=a
可导,左导数=右导数
∴a=-1
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