Question

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x). (1)求f(x)的定义域，并判断其奇偶性 (2)

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).
(1)求f(x)的定义域，并判断其奇偶性
(2)证明：f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)(-1<a<1,-1<b＜1)
(3)若f(a+b/1+ab)=1,f(a-b/1-ab)=2(-1＜a＜1,-1＜b＜1),求f(a),f(b)的值

Answer 1

(1)定义域：只要求真数大于0即可，所以要满足两点。1-x>0且1+x>0得到-1<x<1,定义域为（-1,1）
奇偶性：首先定义域对称，f(-x）=lg(1+x)-lg(1-x)=-f(x)所以为奇函数。
（2）f（x)=lg[(1-x)/(1+x)],f(a)+f(b)=lg{[(1-a)(1-b)]/[(1+a)(1+b)]}=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
f(a+b/1+ab)算一下也是那个结果。
（3）第二个式子可以看作第一个式子中b由-b来代入。可以利用（2）中证明，得到f(a)+f(b)=1
f(a)+f(-b)=2,再用奇函数性质f(-b)=-f(b)。下面就是二元一次方程组，应该会做了吧。

Answer 2

(1) f(x) 的定义域为：1>x>-1，这由
1-x>0，且1+x>0，即得。
其次，因
f(-x) = lg[1-(-x)]-lg[1+(-x)] = lg(1+x)-lg(1-x) = -f(x)，
即f(x)是奇函数。
(2) 待续

Answer 3

1） 1-x＞0且1 x＞0 所以定义域为-1到1的开区间
2） f（-x）=-f（x）是开区间
其他的手机不好写