Question

设x>0,y>0,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值

设x>0,y>0,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值

Answer 1

采用1的代换
原式=（1/x+1/y）*1
=（1/x+1/y）*（x+2y）
=1+2y/x+x/y+2
=3+2y/x+x/y
>=3+2根号2（均值不等式）

Answer 2

1/x+1/y=1+2y/x+x/y+2=3+(2y^2+x^2)/xy>=3+2根2xy/xy
所以最小值3+2根2

Answer 3

把式中的1用X+2Y=1代换整理一下`!
2楼那个也可以

Answer 4

把x+2y=1代到后面的式子里
得：（x+2y）/x+(x+2y)/y
因为x>0 y>0
可以约分得：1+2y/x+x/y+2=3+2y/x+x/y
利用基本不等式 当a>0 b>0时 a+b>=2倍根号下a*b
所以3+2y/x+x/y>=3+2倍根号2
当且仅当2y/x=x/y时 等号成立