Question

高一数学 设函数f(x)= 2^ +a\2^x-1 (a为实数)

设函数f(x)= 2^ +a\2^x-1 (a为实数)
（1） 当a=0时，若函数y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称，求函数y=g(x)的解析式

（2） 当a<0时，求关于与x的 方程f(x)=0在实数解集R上的解

Answer 1

楼上的很好呀，你觉得是正解，我怎么觉得不是正解呢？
楼主，题目叙述没错了吧？---------------f(x)= 2^x+a/(2^x)-1
1
a=0时，f(x)=2^x-1，g(x)的图像与f(x)的图像关于x=1对称，即：f(1-x)=g(1+x)
(当然：f(1+x)=g(1-x)也是可亏毕以的)，即：g(1+x)=2^(1-x)-1，令：t=1+x，则：x=t-1
所以：g(t)=2^(2-t)-1，故：g(x)=2^(2-x)-1
2
a<0时，令t=2^x，t>0，则方程为：t+a/t-1=0，即：t^2-t+a=0，判别式delta=1-4a
当a<0时，delta>绝升0，故方程有实根，t=(1+sqrt(1-4a))/2或t=(1-sqrt(1-4a))/2
因为：a<0，故：-4a>0，故：1-4a>1，故：-sqrt(1-4a)<-1，故：1-sqrt(1-4a)<0
所以：销宏芹2^x不可能等于(1-sqrt(1-4a))/2
故：2^x=(1+sqrt(1-4a))/2，即：2^(x+1)=1+sqrt(1-4a)
故：x+1=log2(1+sqrt(1-4a))，即x=log2(1+sqrt(1-4a))-1

Answer 2

(1)当a=0时
f(x)=2^x-1
因为g(x)关于x=1对称
等同g(x)关于x=0对称闹键即y轴对称向右平移1
所以g(x)=f(-x-1)=2^(-x-1）凳键-1
（2）液粗巧f(x)=2^x+a/(2^x)-1=0
因为2^x不为0
所以同分整理得（2^x)^2-2^x+a (2^x-1/2)^2=1/4 -a
x=log2(根号下1/4-a +1/2)
x=-1/2log2(1/4-a)

追问

注意是y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称。这个是别人的回答吧

追答

我认为人家这是正解

追问

好的，我看看，先谢谢你

追答

不客气

追问

不好意思啊，我作图发现并不关于x=1对称。请作解释。

追答

f(x)=2^x-1
g(x)=f(x-1)=(1/2)^(1-x）-1