Question

已知不等式x²-2x+a>0对任意实数x∈[2,3]恒成立，求实数a的取值范围

帮帮我

Answer 1

解答：
不等式x²-2x+a>0对任意实数x∈[2,3]恒成立
即函数f(x)=x²-2x+a在x∈[2,3]时的最小值>0
f(x)=x²-2x+a
=(x-1)²+a-1
∴ 当x=2时，f(x)有最小值a
∴实数a的取值范围是 a>0

Answer 2

a>-x2+2x
只需要求出f(x)=-x2+2x在【2,3】上的最大值即可
f(x)开口向下，在x>1单调递减
当x在【2,3】上时
x=2时有最大值
f(2)=0
所以a>0

若有帮助请采纳
嘻嘻

Answer 3

这种题目要么用分离变量，要么用主元法
首先用分离变量，方法如下：
x^2-2x+a>0
a>(2x-x^2)max
-x^2+2x的最大值在定义域【2，3】为0
所以a>0
下面用主元法，方法如下：
令f(x)=x^2-2x+a
函数对称轴为1，定义域为【2，3】
当x=2时，f(x)>0
a>0

Answer 4

画图，X=1是对称轴，口朝上。得[2,3]是增区间，2带入得a>0

Answer 5

设 f(x)=x²-2x+a
f(x)=(x-1)²-1+a
对称轴为x=1
则 f(2)>0
a>0