Question

若不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，则实数a的取值范围是 (?∞ ， 22](?∞ ， 22]

若不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，则实数a的取值范围是 (?∞ ， 22](?∞ ， 22]．

Answer 1

解答：解：不等式x²+2+|x³-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，即对x∈（0，4）总有y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方，如图
 从图象上看函数y=x²+2+|x³-2x|在变化趋势是先增后减再增，其中点M（

2

，4）是一极小值点，在图中作出y=ax图象
  由图象可以看出只要y=ax图象在点M不超过点M，则一定可以保证对x∈（0，4）总有y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方，
 故直线y=ax的斜率a≤k_OM=2

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 则实数a的取值范围是(?∞ ， 2

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 故答案为(?∞ ， 2

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