Question

高二数学 求详细过程

以正十边形的顶点为顶点的三角形中，所有直角三角形的个数与所有三角形的个数的比是
—— 答案：1:3
还有个排列组合的：
某单位安排7为员工在2013年2月9日至15日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在2月9日，丁不排在2月15日，则不同的安排方案共有——种
答案： 1008

Answer 1

1
10个顶点构成的三角形总数为
C(10,3)=120
其中的直角三角形：
1）步选一条直径做斜边：5种方法
2）步剩下的8个顶点中选一个作为直角顶点8种
直角三角形共5×8=40个
直角三角形的个数与所有三角形的个数的比是
40：120=1：3
2
先分1)2)两步：
1）将甲乙捆绑A(2,2)=2，7个人变成6个人
2）讨论：
①丁在2月9日，其余5人可任意排A(5,5)
②丁不在2月9日：分a,b,c三步
a从除去丙丁的另外4人中人选1人排在2月9日 ，4种方法
【 注：捆绑体排2月9日，就是将10日也占了】
b从除去丁和排在2月9日的人外的4人中人选1人排在2月15日 ，4种方法
c其余的人排余下位置A(4,4)
2)合计A(5,5)+4×4×A(4,4)=504
1)2）之间用乘法2×504=1008

Answer 2

本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两者之间有一个排列，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则可以甲乙排1、2号或6、7号，或是甲乙排中间，丙排7号或不排7号，根据分类原理得到结果．
解：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2×A22A41A44种方法
甲乙排中间，丙排7号或不排7号，
共有4A22（A44+A31A31A33）种方法
故共有1008种不同的排法

从正方体的八个顶点中任取三个顶点组成三角形，其中直角三角形的个数是（　　）A．56B．52C．48D．40分析：先根据组合数公式，求出正方体的八个顶点中任取三个顶点组成三角形的个数，再减去非直角三角形个数即可．解答：所以，其中直角三角形有56-8=48个．
故选C．点评：此题考查了同学们的空间想象能力，根据题意画出图形，利用勾股定理和正方形的性质即可得到结论．
参考此题。