Question

求极限的一道题

Answer 1

应用罗必塔法则算即可。
关键算分子导数。令y=(1+1/x)^(x^2), ln y=x^2ln(1+1/x),得到y‘/y=2xln(1+1/x)-x^2/(x^2+x),所以
y'=[2xln(1+1/x)-x^2/(x^2+x)]y, 中括号内第一项极限为2，第二项极限为-1，y的极限为：当x趋于正无穷时，为正无穷，当x趋于负无穷时，为0，故原极限不存在，
题目错了。

Answer 2

答案是0吗？

追问

不是的

Answer 3

原题应该是e^x吧？

追问

题目没有错的

追答

若x趋向于负无穷，则1+1/x小于1，分子有界，整个极限显然为0；
若x趋向于正无穷，拆成两部分考虑；第一部分e^2/x显然极限为0，第二部分由罗比达法则可得极限化成（把幂指函数记成A）A[x^2ln(1+1/x)]'=A[2xln(1+1/x)+x^2*{1/(1+1/x)}*(-1)/x^2]中括号内极限为
-1, 故整个极限为-A的极限，即负无穷。