克里金插值原理
克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础。
在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。 南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学 家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。
克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的 结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则，是不可行的。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行 线性无偏、最优估计。
无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平 方和最小。也就是说，克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在 考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数 提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。
扩展资料：
应用
克里金法被广泛用于各类观测的空间插值，例如地质学中的地下水位和土壤湿度的采样；环境科学研究中的大气污染（例如臭氧）和土壤污染物的研究；以及大气科学中的近地面风场 、气温、降水等的单点观测。
克里金法在工程问题的数值试验中可作为代理模型（surrogate model）对有限的模拟结果进行插值。具体而言，若对问题全局使用确定性模拟方法（deterministic computer simulations），例如有限元方法会占用大量计算资源而无法（快速）实现时，可以仅模拟局部个别点的结果并使用克里金法插值到全局
参考资料：百度百科-克里金法
克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础。
克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的 结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则，是不可行的。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行 线性无偏、最优估计。
固有平稳过程：
克里金法通常假设固有平稳过程是各向同性（isotropy）的，即其协方差函数仅是点间欧氏距离（Euclidean distance）的函数。各向同性随机场可以直接使用变异函数（variogram）进行建模，简化了克里金法的求解步骤。此外，一些特定类型的各项异性，例如几何各向异性（geometric anisotropy）可以通过坐标变换转化为各向同性。
以上内容参考：百度百科-克里金法
克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，
在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。 南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学 家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。
克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的 结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则，是不可行的。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行 线性无偏、最优估计。无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平 方和最小。也就是说，克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在 考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数 提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。
克里格方法与反距离权插值方法类似的是，两者都通过对已知样本点赋权重来求得未知样点的值，可统一表示为：
式中，Z(x 0 )为未知样点的值，Z(x i )为未知样点周围的已知样本点的值，为第i个已知样本点对未知样点的权重，n为已知样本点的个数。
不同的是，在赋权重时，反距离权插值方法只考虑已知样本点与未知样点的距离远近， 而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函数和结构分析，考虑了已知样本点的空间分 布及与未知样点的空间方位关系。
2. 克里格方法的具体步骤
用克里格方法进行插值的主要步骤如图1所示：
图1 克里格方法的主要步骤
在克里格插值过程中，需注意以下几点：
（1） 数据应符合前提假设
（2） 数据应尽量充分，样本数尽量大于80，每一种距离间隔分类中的样本对数尽量多于10对
（3） 在具体建模过程中，很多参数是可调的，且每个参数对结果的影响不同。如：块金值：误差随块金值的增大而增大；基台值：对结果影响不大；变程：存在最佳变程值；拟合函数：存在最佳拟合函数
（4） 当数据足够多时，各种插值方法的效果相差不大。
3. 克里格方法的分类
目前，克里格方法主要有以下几种类型：普通克里格（Ordinary Kriging）；简单克 里格（Simple Kriging）；泛克里格（Universal Kriging）；协同克里格（Co-Kriging）； 对数正态克里格（Logistic Normal Kriging）；指示克里格（Indicator Kriging）；概率 克里格（Probability Kriging）；析取克里格（Disjunctive Kriging）等。下面简要介 绍一下ArcGIS中常用的几种克里格方法的适用条件，其具体的算法、原理可查阅相关文献资料。
不同的方法有其适用的条件，按照以上流程图所示步骤，当数据不服从正态分布时， 若服从对数正态分布，则选用对数正态克里格；若不服从简单分布时，选用析取克里格。当数据存在主导趋势时，选用泛克里格。当只需了解属性值是否超过某一阈值时，选用指 示克里格。当同一事物的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获取时，可选用协同克 里格方法，借助另一属性实现该属性的空间内插。当假设属性值的期望值为某一已知常数时，选用简单克里格。当假设属性值的期望值是未知的，选用普通克里格。
