Question

第五题咋做 高数 设在区间I内，f(x)和g(x)满足f'(x)＝g(x)，g'(x)＝f(

第五题咋做 高数 设在区间I内，f(x)和g(x)满足f'(x)＝g(x)，g'(x)＝f(x).证明：函数f^2(x)-g^2(x)在I内为一常数

Answer 1

求倒数吧，函数f^2(x)-g^2(x)求导
即为2f（x）f'(x)-2g(x)g'(x)
又因为f'(x)＝g(x)，g'(x)＝f(x)，所以导数为0
∴函数f^2(x)-g^2(x)在I内为一常数

Answer 2

5，即是函数f(x)^2-g(x)^2在区间I内的导数为0，根据已知容易得证。