Question

高考数学题

已知函数g(x)=1/x+㏑x,f(x)=mx-(m-1)/x-㏑x,h(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一个x0，使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范围。
我平时做过函数导数的题目，但是这一题考试我得1/5的分。求详细解答。
没人会做么

Answer 1

解：（1）∵数g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1，+∞)上为增函数，
∴g′(x)=-
1
sinθ•x2
+
1
x
≥0在[1，+∞）上恒成立，
即
sinθ•x-1
sinθ•x2
≥0，
∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，
故要使sinθ•x-1≥0在[1，+∞）恒成立，
只需sinθ•1-1≥0，即sinθ≥1，只需sinθ=1，
∵θ∈（0，π），∴θ=
π
2
．
（2）令F(x)=f(x)-g(x)=mx-
m-2e
x
-2lnx，
①当m≤0时，x∈[1，e]，mx-
m
x
≤0，-2lnx-
2e
x
＜0，
∴在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．
②当m＞0时，F‘(x)=m+
m+2e
x2
-
2
x
=
mx2-2x+m+2e
x2
，
∵x∈[1，e]，∴2e-2x≥0，
mx2+m＞0，
∴F′（x）＞0在[1，e]恒成立．
故F（x）在[1，e]上单调递增，
F(x) max=F(e)=me-
m
e
-4，
只要me-
m
e
-4＞0，
解得m＞
4e
e2-1
．
故m的取值范围是(
4e
e2-1 ，+∞)．

Answer 2

g(x)=1/x+㏑x,f(x)=mx-(m-1)/x-㏑x,h(x)=2e/x,
1,e]上至少存在一个x0，
f(x0)-g(x0)>h(x0)成立则f(x0)-g(x0)-h(x0)>0
f(1)-g(1)-h(1)=1-1-2e<0 要保证[1,e]上至少存在一个x0，
f(x0)-g(x0)>h(x0)成立
则f(e)-g(e)-he)=me-(m-1)/e-1-(1/e+1)-2>0
借这个不等式就可以得到m的取值范围了

Answer 3

参考一下这个吧

Answer 4

这个不难啊

追问

我档次低，不会写