Question

在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知AC=6cm,BC=8cm

(1)求AB边上中线CM的长
(2)点P是线段CM上一动点，点P与点C、点M不重合，求出△APB的面积y（平方厘米与）CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域
(3)
是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的二分之三，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由
急！不要用sin，没学过，谢谢！这是初二上的题目
也不要用相似三角形

Answer 1

(1) 过C作AB的垂线，垂足为D
AC=6，BC=8，,∠C=90°，
AB=√AC^2+BC^2=√6^2+8^2=10
CD*AB=AC*BC
CD=6*8/10=4.8
在三角形ACD中,AD=√6^2-4.8^2=3.6,则DM=AB/2-AD=5-3.6=1.4
在三角形CDM中,CM=√4.8^2+1.4^2=5
(2) 过P作AB的垂线,交AB于N,则CD∥PN
三角形PNM相似三角形CDM，则PN/CD=PM/CM
PN=（PM/CM）*CD=[(CM-CP)/CM]*CD=[(5-X)/5}*4.8=4.8-0.96x
y=1/2*PN*AB=1/2*(4.8-0.96x)*10=24-4.8x
函数的定义域为0<x<5
(3)凹四边形ACBP的面积=三角形ABC的面积-三角形APB的面积=24-24+4.8x=4.8x
24-4.8x=3/2(4.8x)
解得x=2,即存在P点,此时CP=2

Answer 2

(1)斜边长为10，斜边的中线是斜边的一半，即为5cm
（2）由点C做AB边的高CE，点P做AB的高PF.则PF/CE=MP/MC
△ABC的面积=24CM²，△ABP的面积=AB*PF/2
CE=4.8cm，PF/4.8=5-x/5
PF=(24-4.8x）/5
△ABP=24-4.8x
y=24-4.8x（0<x<5)
(3)设△ABP的面积是m
则ACBP的面积是2/3m
m+2/3m=△ABC的面积=24，m=14.4
14.4=24-4.8x
x=2
所以PC长为2