Question

如图1将一张矩形纸片沿对角线剪开得到如图2所示的两张三角形纸片再

将只两张三角形纸片摆放成如图3
【1】求证AB⊥ED
【2】若PB=NE请找出图中与此条件有关的一对全等三角形

Answer 1

【1】
证：纸片是矩形，于是由图2可知∠B+∠D=90°
于是图三中∠BPD=180°-（∠B+∠D）=180°-90°=90°
即AB⊥ED

【2】
若PB=NE，连结PC、NF，则△PBC≌△NEF，证明如下
∵PB=NE（题设） EF=BC（矩形对边相等） ∠B=∠E（矩形对边平行，所夹内错角相等）
∴△PBC≌△NEF （边角边）

追问

PBC不是三角形呀

追答

【2】的解答第一行加的辅助线已经连结PC、NF了哦，呵呵，我还可以告述你，能找到的全等三角形只有这一对，其他的有的看着全等其实不是哦，呵呵。

Answer 2

【1】∠B=∠E ，AC∥EF，所以∠ANP=∠E，角ANP=角B and 角A=角A 所以△ANP和△ABC就相似啦，所以∠APN=90°啦

Answer 3

解：（1）由长方形的定义可知∠EFD=90°，
∠B+∠BMF=90°，∠E+∠EMP=90°
∠BPD=90°，所以AB⊥ED
（2）△BPD≌△BCA．
理由：由图1、2可知AC∥DF，
∴∠A=∠D．
在图3中，
在△BPD与△BCA中，
∵
∠D=∠A∠B=∠BPB=BC
，
∴△BPD≌△BCA（AAS）．