Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，且DE⊥EB。

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若AD=2 倍根号 6，AE=6 倍根号 2，求EC的长。

Answer 1

(1)DE⊥EB，DB是外接圆直径，连接OE，OE＝OB，∠OEB＝∠OBE．

∠C＝90°，BE平分∠ABC，∠EBC＝∠OBE，∴∠OEB＝∠EBC

∴OE／／BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）AE外接圆O的切线．∴AE²=AD*AB,AB=(6√2)²/2√6=6√6

DB=AB-AD=6√6-2√6=4√6,OE=1/2DB=2√6,

sinA=OE/AO=2√6/(2√6+2√6)=1/2

∠A=30°,AC=√3/2AB=√3/2*6√6=9√2,

EC=AC-AE=9√2-6√2)=3√2

 

Answer 2

解：1；，作DB中点O，连接OE
因为DE⊥EB
∴角DEB=90°，
∴DE是该圆直径。圆心为DB中点
所以该外接圆即为圆O
所以OE=OB
∴∠OEB=∠OBE=∠CBE(角平分线）
∴OE//CB
所以∠AEO=∠C=90°，OE⊥AC
∴AC是△BDE的外接圆的切线；
这题没有少条件吧

Answer 3

(2) △AED∽△ABE
∴AE/AB=AD/AE 得AB=6倍根号6 AD=DO=OB=2倍根号6
△AEO∽△ACB
∴AE/AC=AF/AB
∴AC=9倍根号2 EC=3倍根号2