一道高中数学竞赛平面几何题

在非等腰△ABC中,高AA1,CC1夹成的角平分线分别交AB,BC于P,Q,∠B的平分线与连接△ABC的垂心H和AC中点E的线段交于R。求证:(1)△BPQ为等腰三角形(... 在非等腰△ABC中,高AA1,CC1夹成的角平分线分别交AB,BC于P,Q,∠B的平分线与连接△ABC的垂心H和AC中点E的线段交于R。求证:
(1)△BPQ为等腰三角形
(2)PBQR四点共圆
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hdftigerd7e889c
2013-02-05 · TA获得超过1319个赞
知道小有建树答主
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连接PR、QR,延长BR交AC于D,过E作BC的垂线,垂足为N,过E作AB的垂线,垂足为M


(1) △BPQ为等腰三角形,很容易,不写了。

(2) PBQR四点共圆,需要慢慢写

首先需要求得NQ/A1Q和MP/C1P的值

接着求ER/HR的值,存在恒等比例关系:

其中:

可得:

综合以上有

又由于,EN∥A1H, EM∥C1H

因此由相似比例关系知:EN∥RQ, EM∥RP,进而有RQ⊥BC, RP⊥AB, PBQR四点共圆

runsburg2008
2013-01-31
知道答主
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题出的好乱,没看懂。

哪来的AA1 CC1的夹解的平分线呢??
追问
把PQ连起来就是,也就是说PQH共线
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