Question

已知函数y=f(x)满足:f(1-x)=f(1+x),且当x>1时,f(x)=x2-4x+3,则当x<1时,f(x)=？ x2是x的平方的意思

Answer 1

由题意可知f（x）是关于x=1的，因为当x>1时，f（x）=（x-1）（x-3），所以当x<1时，f（x）=（x-1）（x+1）=x2 -1，即为所求。

Answer 2

由f(1-x)=f(1+x),可以得出f(x)的图像关于x=1对称，再由当x>1时,f(x)=x^2-4x+3，可得：当x<1时,f(x)=(2-x)^2-4(2-x)+3，即当x<1时,f(x)=x^2-1

Answer 3

因为x>1时f(x)=x2-4x+3所以f(x+1) = (x+1)2 -4(x+1) +3= f(1-x) = (x-1)2 -1 ，因为x>1，所以1-x<1
所以 x<1 时 f(x) = x2 -1

Answer 4

函数y=f(x)满足:f(1-x)=f(1+x),所以函数y=f(x)关于x=1对称
当x>1时f(x)=x2-4x+3=（x-1)(x-3),函数图象与x轴交于1和3
所以当x<1时,函数f(x)与x轴交于1，-1，即 f(x)=（x-1)(x+1)=x2-1