Question

如图，点A、B在反比例函数y＝－4/x 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）。

（2）若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值．

Answer 1

A(a, -4/a), B(2a, -2/a)

AB² = (a - 2a)² + (-4/a + 2/a)² = a² + 4/a² 

AB的斜率k = (-2/a + 4/a)/(2a - a) = 2/a²

BC⊥AB, BC的斜率 = -1/k = -a²/2

BC的方程: y + 2/a = ( -a²/2)(x - 2a)

取y = 0, x  = 2a - 4/a³

C(2a - 4/a³, 0)

BC² = (2a - 4/a³ - 2a)² + (0 + 2/a)² = 16/a⁶ + 4/a² 

BC² = AB²

16/a⁶ + 4/a² = a² + 4/a² 

a⁸ = 16, a = -√2  (舍去a = √2 >0)

另见图。