Question

如图,已知四边形ACBD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是矩形

要过程急急急~~~

Answer 1

首先题目写错了，应该是四边形ABCD, 不是四边形ACBD

证明：

∵E,F分别是AB,BC边上的中点
∴EF是三角形ABC的中位线
∴EF∥AC且EF=AC/2
同理，
GH∥AC且GH=AC/2
EH∥BD且EH=BD/2
FG∥BD且FG=BD/2
∴EF∥GH且EF=GH
EH∥FG且EH=FG
又AC⊥BD
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形

Answer 2

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
根据中位线定理，HG//AC,EF//AC所以HG//EF
HE//BD,GF//BD所以HE//GF
根据平行四边形判断定理，四边形EFGH是平行四边形。
因为AC⊥BD,所以HG⊥HE，所以四边形EFGH是矩形。