Question

在线等急求已知椭圆的焦点坐标为f1（－1 ，0）f2（1，0过f2垂直于长轴的直线交椭圆于p q两点

已知椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)由题可知：F1F2=2，PF2=1/2PQ=1.5,
连接PF1，则PF1=2.5
PF1+PF2=2.5+1.5=4
所以长轴a=4/2=2
b^2=a^2-c^2=4-1=3
椭圆的方程:x^2/4+y^2/3=1
(2) 设过F2的直线方程：y=k（x-1）
代入椭圆方程，消去x，得（3+4k^2)y^2+6y+3-12k^2=0
y1+y2=-6/(3+4k^2)
三角形F1MN的面积=1/2*2y1+1/2*2y2=y1+y2