Question

在△ABC中，∠C=90°，周长为（5+2√3）cm，斜边上的中线CD=2cm，则Rt△ABC的面积为_______.请写出过程

请写出过程

Answer 1

∵在Rt△ABC中，CD是中线
∴CD=1/2AB
AB=2CD=4
∴AC+BC=5+2√3-AB=5+2√3-4=1+2√3
∴(AC+BC)²=(1+2√3)²
AC²+BC²+2AC×BC=13+4√3
∵AC²+BC²=AB²=4²=16
∴2AC×BC=4√3-3
AC×BC=(4√3-3)/2
∴S△ABC=1/2AC×BC=(4√3-3)/4

Answer 2

斜边上的中线就是斜边的1半
所以斜边长=2*2=4
所以两条直角边和=5+2√3-4=1+2√3
设两条直角边为a,b，斜边为c
则a+b=1+2√3 平方一下
a^2+2ab+b^2=1+4√3+12=13+4√3
∵a^2+b^2=c^2=16
∴2ab=13+4√3-16=4√3-3
ab=2√3-3/2
所以
S△ABC=1/2ab=√3 - 3/4

Answer 3

在RtABC中，斜边上的中线CD=2，说明斜边AB=2CD=4
则两条直角边长度之和为 2根号3+5-4=2根号3+1 （Linux下还没有找到公式编辑器，将就吧）
而由勾股定理，两直角边的平方和等于斜边平方，设直角边分别是a，b
则有a平方+b平方=AB平方=16
同时，有a+b=2根号3+1
上式两边平方在减去前面那个式子可得：2ab=4根号3-3，两边在除以4可的面积为（4根号3-3）/4