Question

如图1，已知直线L1：y=mx+3与x轴交于点A（6，0），与y轴正半轴交于点B；过点C（-2，0）的直线L2与y轴交于

点D，与线段AB交于点P（x，y）问：
（1）求直线L1的解析式。
（2）若△BPD=S△OCD,求此时直线L2的函数解析式。
（3）过点C的直线L3与AB延长线交于点Q，（如图2），是否存在这样的点Q，使△PCQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形。如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由。

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Answer 1

　　解：（1）把点A（6，0）代入y=mx+3，有6m+3=0，解得m=-1/2，所以，直线L1的解析式是y=-1/2x+3；
　　（2）设直线L2的函数解析式是y=k（x+2），则它与y轴的交点是（0,2k）
　　S△OCD=2k,S△BPD=1/2(kx+2k+3)*x-1/2(2k+kx+2k)=3/2-k,于是有
　　2k=3/2-k，解得k=1/2，因此，直线L2的函数解析式是y=1/2x+1；
　　（3）联立y=-1/2x+3和y=1/2x+1，解得x=2；y=2，因此P(2,2)
　　|CP|=√【(2+2)²+2²】=2√3，
　　直线L3方程是y=-2（x+2)=-2x-4，与y=-1/2x+3联立，解得Q(-14/3,16/3)
　　|CQ|=√【(-14/3+2)²+(16/3)²】=8√5/3，
　　显然，|CP|≠|CQ|，因此，满足条件的Q点不存在。