Question

已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点，且EH平行FG，求证EH平行BD

另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是根号3，D是AC的中点，证明B1C平行A1BD

Answer 1

证明：假设EH与BD不平行，则因为EH平行FG，且与同一条直线平行的两直线平行的公理，知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面 又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交 则只有以下两种可能：
1， EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾！
2， EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面 这也与
EH、 FG 平行相矛盾！
综上所述 假设不成立 原命题成立。

另一题证明：设AB1与A1B相交于点P，连接PD，
则P为AB1中点，
∵D为AC中点，
∴PD∥B1C．
又∵PD⊂平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD．

如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

假设EH与BD不平行，
则因为EH平行FG，
且与同一条直线平行的两直线平行的公理
，知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面
又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交
则只有以下两种可能：
1， EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾！
2， EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面
这也与EH、 FG 平行相矛盾！
综上所述 假设不成立 原命题成立。