Question

在几何体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，EC//FA,FA=2EC=2的根号2，底面ABCD为

在几何体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，EC//FA,FA=2EC=2的根号2，底面ABCD为平行四边形，AD⊥BD,AD=BD=2,FD⊥BE （1）求证:FD⊥平面BDE;

Answer 1

1、设FA=AB=BC=EF=1，AD=2，取AD中点N，连结FN，
FA⊥平面ABCD，AD∈平面ABCD，
FA⊥AD，
FE//AD，
三角形FAN是等腰直角三角形，
FN=√2，
FE=DN，四边形FEDN是平行四边形，
则FN//ED，
BF与FN的成角就是BF与DE的成角，
连结BN，
三角形AFB也是等腰直角三角形，
BF=√2，
〈BAN=90
BA=AN=1，
三角形BAN也是等腰直角三角形，
BN=√2，
故三角形FBN是正三角形，
〈BFN=60度，
所以BF与DE成角为60度。
2、连结DM、AM，CN，
四边形ABCN是正方形，CN=AB=1，
DN=AD/2=1，
CD=√2，
ED=√2，
DE=DC，
三角形ECD是等腰三角形，
DM是中线，也是CE边上的高，
故DM⊥CE，
同理，AE=AC=√2，
三角形AEC也是等腰三角形，
AM⊥CE，
AM∩DM=M，
CE⊥平面AMD，
CE∈平面CED，
∴平面AMD⊥平面CDE。

追问

在几何体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，EC//FA,FA=2EC=2的根号2，底面ABCD为平行四边形，AD⊥BD,AD=BD=2,FD⊥BE （1）求证:FD⊥平面BDE;
答错了阿