Question

如图，AB平行于CD，E，F，分别为AC,BD中点，若AB=5，CD=3，EF=?

要过程

Answer 1

1. 方法一：连接BC、AD,延长EF交BC于G,交AD于H
   AB‖CD,E,F分别为AC,BD的中点，EF‖AB‖CD
   三角形ABC中，EG=EF+FG=AB/2=2.5
   三角形ABd中，FH=EF+EH=AB/2=2.5
   梯形ABCD中，GH=(AB+CD)/2=4
   EG+FH=EF+FG+EF+EH=(EF+FG+EH)+EF=GH+EF
   EG+FH=2.5+2.5=5
   GH=4
   EF=EG+FH-GH=1

 

 2.  过点C作CG∥BD交AB延长线与G，延长EF交CG于H
     可证得：四边形CDFH、BFHG、CDBG为平行四边形
所以CG=BD,BF=GH,DF=CH,CD=BG=FH
因为F为BD中点，所以BF=DF=1/2BD
所以CH=1/2BD=1/2CG
所以H为CG中点
又因为E为AC中点
所以EH为△CAG的中位线
所以EH=1/2AG=1/2(AB+BG)=1/2(AB+CD)=4
所以EF=EH-FH=EH-CD=4-3=1

Answer 2

设AC与BD交于O点.
容易证明△OAB∽△OCD
OA/OC=AB/CD=5/3
（可看成AC=8x，OA=5x，OC=3x）
AE=CE=AC/2=4x.
OE=CE-OC=4x-3x=x
容易证明△OEF∽△OCE
EF/CD=OE/OC=x/3x=1/3
又CD=3
所有 EF=CD ×1/3=1.

Answer 3

答案是1。
过程：过点C作BD的平行线，并延长AB交于点H，延长EF与CH交于点G。
证平行四边形CDBH，易证EG为三角形CAH的中位线，则EG=4，FH=3，所以EF=1