Question

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),给出以下说法

①若Δ=b²-4ac＞0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根。
②若xο是方程的一个根，则Δ=（2axο+b)²
③若b²＞5ac,则方程一定有两个不相等的实根
④若b=2a+3c,则方程一定有两个不相等的实根
其中，正确的说法的序号是——————②③④、为什么？？

Answer 1

①若Δ=b²-4ac＞0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根
C=0时，方程为一元一次方程，不存在2个根。
错误
②若xο是方程的一个根，则Δ=（2axο+b)²
代入：ax0^2+bx0+c=0 ax0^2+bx0=-c
（2axο+b)²
=4ax0^2+4abx0+b^2
=4a(ax0^2+bx0)+b^2 ax0^2+bx0=-c
=-4ac+b^2
=Δ
正确
③若b²＞5ac,则方程一定有两个不相等的实根
b²＞5ac b²/5＞ac 4/5b²＞4ac b²＞4/5b²＞4ac
所以：b²＞4ac b²-4ac= Δ ＞0有两不等实根
正确
④若b=2a+3c,则方程一定有两个不相等的实根
Δ =b^2-4ac
Δ =(2a+3c)^2-4ac
Δ =4a^2+8ac+9c^2
Δ =(2a+2c)^2+5c^2 a不等于0
Δ肯定大于0，所以有两不等实根
正确

Answer 2

1选项：c=0时，原方程只有一实数根，或说有两个相等实数根，错误
2选项：把括号脱出来，正确
3选项：当ac＞0，判别式=b^2-4ac，因为b^2＞5ac，所以b^2-4ac＞0
当ac＜0，判别式=b^2-4ac，必定＞0
因为判别式＞0，则有两不等实根，正确
4选项： 把b=2a+3c代入判别式得4a^2+12ac+9c^2-4ac=4a^2+8ac+9c^2=4（a+c）^2+5c^2，必定
＞0，则有二不等实根，正确
所以2、3、4正确