Question

设(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5。求：

（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值
(2)a0-a1+a2-a3+a4-a5的值
（3）a0+a2+a4的值

Answer 1

把左式记成函数形式，即左式表示成：f(x)=(2x-1)^5
（1）x=1时，右式=a0+a1+a2+a3+a4+a5=f(1)=1
（2）x=-1时，右式=a0-a1+a2-a3+a4-a5=f(-1)=-3^5=-243
（3）a0+a2+a4的值为上两式值的平均数，即[f(1)+f(-1)]/2=-121

追问

谢谢谢谢！~~~

追答

不客气。

Answer 2

1. 当x=1时
(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
即 （2×1-1）^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1 (1)
2. 当x=-1时
(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
即 [2×(-1)-1]^5=a0-a1+a2-a3+a4-a5
∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243 (2)
3. (1)+(2)得 2a0+2a2+2a4=1-243
即a0+a2+a4=-121