Question

求解这道数学题第三问~

Answer 1

我来帮你解这道题，如下：

解：（1）∵f(x)是奇函数
∴f(x)= - f(-x) ， 即f(x) + f(-x) = 0
∴loga(1-mx)/(x-1) + loga(1+mx)/(-x - 1) = 0
∴[ (mx-1)/(x-1) ] * [ (1+mx)/(x+1) ] = 1 ，即 m^2*x^2 - 1=x^2 - 1，得1 - m^2=0；∴m=-1 或m=1
其中m=1不符合题意，舍去。
当m= - 1时，f(x)的定义域为(1+x)/(x-1) > 0，即 x E (-∞，- 1) U (1,+∞) .
又f(x)= - f(x)，∴m= - 1符合题意

（2）∵f(x)=loga(1+x)/(x-1)
f(x)= [ (x-1)/(x+1) ]*[ (1+x)/(x-1) ]*loga e = [ (x-1)/(x+1) ]* { [(x-1)-(x+1)]/(x-1)^2 }*loga e
= [2/(1-x^2) ] * loga e
*若a > 1，则loga e > 0
当x E (1，+∞) 时，1-x^2 < 0， ∴f(x) < 0，f(x)在(1，+∞)上单调递减，即(1，+∞)是f(x)的单调递减区间；从而根据奇函数的性质，(-∞，-1)也是f(x)的单调递减区间 。
**若0 < a < 1，则loga e < 0
当 x E (1，+∞)时，1 - x^2 < 0 ，∴ f(x) > 0，即 x E (1，+∞)是f(x)的单调递增区间；从而(-∞，-1)是f(x)的单调递增区间 。

（3）设 t =(1+x) / (x-1) =1 + 2/(x-1) ，则t为x的减函数
当x E (r，a-2)亦在(1，+∞) ，即当r < a-2时，有a > r + 2 ，且t E (1 + 2/(a-3)，+∞) ，要使f(x)的值域为(1，+∞)，则必需满足 r=1 且loga （1 + 2/(a-3)）= 1， 由此求得a=2+√3 。

追问

为什么r=1?

Answer 2

解：（1）因为f(x)是奇函数，故f(x)+f(-x)=loga(1-mx)/(x-1)+loga(1+mx)/(-x-1)=loga(1-mx)(1+mx)/(x-1)(-x-1)=0，(1-m²x²)/(1-x²)=1，化简得(m²-1)x²＝0定义域内x恒成立，所以m²-1=0，又m≠1，所以m=-1.

　　（2）f(x)=loga(x+1)/(x-1)＝loga[1+2/(x-1)]，因为函数g(x)=1+2/(x-1)在(1,+∞)上单调递减且恒大于1，所以当0＜a＜1时，f(x)单调递增；当a＞1时，f(x)单调递减。

　　（3）由定义域(x+1)/(x-1)＞0解得x＞1或x＜-1，对g(x)其相应值域为(0,1)和(1,+∞)。
　　　　　①0＜a＜1时，由f(x)＞1得0＜1+2/(x-1)＜a，同时x＜a-2＜1-2＝-1，因此x＜-1，得到(a+1)/(a-1)＜x＜-1，因此a-2=-1，a=1，矛盾。
　　　　　②a＞1时，由f(x)＞1得1+2/(x-1)＞a＞1，所以x＞1，得1＜x＜(a+1)/(a-1)，因此(a+1)/(a-1)=a-2，解得a=2+√3或2-√3(舍去)，此时r=1。综上，r=1，a=2+√3.

Answer 3

要答案吗？

追问

答案当然要 不过重要的是帮我详细解析一下第三问！！